Google DeepMind 用 Gemini Deep Think 加速数学与科学发现

2026年2月11日 研究

Thang Luong 和 Vahab Mirrokni

在专家数学家和科学家的指导下，Gemini Deep Think 正在解决数学、物理学和计算机科学领域的专业研究问题

2025年夏天，Gemini Deep Think 的高级版本在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中达到金牌标准，随后，一个更新版本在国际大学生程序设计竞赛中取得了类似的成绩。这些结果表明，该模型能够推理出一些为学生设计的最具挑战性的数学和编程问题。此后，Gemini Deep Think 模式已进入科学、工程和企业工作流程，以应对更复杂、开放式的挑战。

在过去一周里，我们的团队发表了两篇论文（1、2），详细介绍了使用 Gemini Deep Think 模式解决专业研究问题的跨学科工作。这些成果源于数学家、物理学家和计算机科学家之间的深度合作。

纯数学的前沿

与 IMO 问题不同，研究级数学需要来自大量文献的先进技术。虽然基础模型拥有庞大的知识库，但数据稀缺往往导致在高级学科中理解肤浅和产生幻觉。

为了解决这个问题，我们构建了一个数学研究智能体（内部代号 Aletheia），由 Gemini Deep Think 模式驱动。它具有一个自然语言验证器，用于识别候选解决方案中的缺陷，并支持生成和修订解决方案的迭代过程。至关重要的是，这个智能体可以承认无法解决某个问题，这一关键特性提高了研究人员的效率。

此外，该研究智能体使用 Google 搜索和网页浏览来驾驭复杂的研究，在综合已发表文献时防止虚假引用和计算不准确。

自2025年7月达到 IMO 金牌标准以来，Gemini Deep Think 进展迅速，随着推理时计算规模的扩大，在 IMO-ProofBench Advanced 测试中得分高达90%。我们证明，当我们从奥林匹克级别推进到博士级别练习（根据我们的内部 FutureMath Basic 基准）时，缩放定律仍然成立。值得注意的是，Aletheia 证明，可以在更低的推理时计算量下实现更高的推理质量。

对于研究级数学，Aletheia 已经通过不同程度的自主研究促成了多项进展：

• 可靠的自主研究。一篇由 AI 在没有任何人工干预的情况下生成的研究论文（Feng26），计算了算术几何中称为特征权重的某些结构常数。
• AI 引导的协作。一篇研究论文（LeeSeo26）展示了人机协作证明称为独立集的相互作用粒子系统的边界。
• 对 Bloom 的 Erdős 猜想数据库中 700 个开放问题进行了大规模半自主评估（Feng et al., 2026b），其中包括对该数据库中列出的四个开放问题的自主求解。在 Erdős-1051 上，我们的模型自主求解，并促成一篇研究论文中报道的一个推广（BKKKZ26）。

该智能体还为另外两篇论文（FYZ26）和（ACGKMP26）贡献了中间命题。同样值得注意的是，此前已有工作使用 Gemini 进行研究级数学研究，但在合作规模和所处理问题数量上较小。

在与数学界进行广泛讨论后，我们提出一种分类法，按重要性和 AI 贡献程度对 AI 辅助数学研究进行分类——为关于负责任地记录、评估和传播 AI 生成结果的更广泛讨论做出贡献。Level 2（“可发表质量”）的工作已提交至知名期刊。目前，我们不声称任何 Level 3（“重大进展”）和 Level 4（“里程碑式突破”）结果。

提示词和模型输出可在此处获取。关于 AI 贡献的讨论、我们的“人机交互卡片”以及社区影响，请参阅我们的论文。

扩展到物理学和计算机科学

Gemini Deep Think 模式在计算机科学和物理学中也展现出前景。第二篇论文建立在类似的智能体推理思路上，并确定了有效的合作“配方”，特别是“Advisor”模式，即人类通过迭代的“Vibe-Proving”循环引导 AI，以验证直觉并完善证明。我们还详述了诸如“平衡提示”之类的战术技巧——同时要求证明或反驳以防止确认偏误——以及代码辅助验证。这些方法，结合该模型通过深层结构联系弥合不同科学领域的能力，正在改变理论研究的方式。这项工作建立在我们成功部署高级版 Gemini Deep Think 以协助为 STOC’26 会议评审 CS 理论论文的基础上。

在与专家就 18 个研究问题展开合作中，高级版 Gemini Deep Think 帮助解决了算法、机器学习和组合优化、信息论以及经济学领域长期存在的瓶颈。我们“Accelerating Research with Gemini”论文中的亮点包括（论文中对应章节编号）：

1. 跨越数学边界解决网络难题：经典计算机科学问题如“最大割”（高效分割网络）和“斯坦纳树”（连接高维点）的进展一直停滞不前。Gemini 通过跳出常规思维打破了这两个僵局。它从完全无关的连续数学分支中引入高级工具——如 Kirszbraun 定理、测度论和 Stone-Weierstrass 定理——解决了这些离散算法难题。参见 第 4.1 和 4.2 节。
2. 解决在线子模优化中十年之久的猜想：一篇 2015 年的理论论文 提出了一个看似显然的数据流规则：复制到达项的价值总是低于直接移动原始项。专家们花了十年时间试图证明这一点。Gemini 精心构造了一个高度特定的三项组合反例，严格证明了这一长期存在的人类直觉是错误的。参见 第 3.1 节。
3. 机器学习优化： 训练 AI 过滤噪声通常需要工程师手动调整数学“惩罚项”。研究人员创造了一种自动完成此操作的新技术，但无法从数学上解释其原理。Gemini 分析了方程，并证明该方法之所以成功，是因为它在运行中秘密生成了自己的“自适应惩罚项”。参见 第 8.3 节。
4. 为 AI 升级经济理论： 最近针对 AI 生成代币拍卖的“显示原理”仅在出价被限制为有理数时才能在数学上成立。将定义域扩展到连续实数会使原始证明失效。Gemini 运用高级拓扑学和序理论扩展了该定理，以适应现实世界中连续的拍卖动态。参见 第 8.4 节。
5. 宇宙弦物理学： 计算宇宙弦的引力辐射需要找到包含“奇点”的棘手积分的解析解。Gemini 使用 Gegenbauer 多项式找到了一种新颖的解法。这自然地吸收了奇点，将无穷级数坍缩为闭合形式的有限和。参见 第 6.1 节。

这些成果横跨从信息论、复杂性理论到密码学和机制设计等多个领域，展示了 AI 如何从根本上改变研究方式。详情请参见 我们的论文。

鉴于计算机科学灵活、以会议为导向的发表流程，我们按学术轨迹而非严格的分类法来描述这些成果。大约一半的目标是顶级会议——包括一篇 ICLR '26 的录用论文——而其余大部分发现将构成未来的期刊投稿。即使是通过识别错误（第 3.2 节）或反驳猜想（第 3.1 节）来纠正该领域的方向，这些成果也凸显了 AI 作为高级科学合作者的价值。

人类与 AI 协作的未来

基于 Google 此前的突破（1、2、3、4、5），这项工作表明，通用基础模型——结合智能体推理工作流——可以充当强大的科学伙伴。

在数学家、物理学家和计算机科学家的指导下，Gemini Deep Think 模式正在以复杂数学、逻辑和推理为核心的领域证明其价值。

我们正在见证科学工作流程的根本性转变。随着 Gemini 的演进，它成为人类智力的"力量倍增器"，承担知识检索和严格验证的工作，让科学家能够专注于概念深度和创造性方向。无论是完善证明、寻找反例，还是连接看似无关的领域，AI 正在成为科学进步新篇章中宝贵的合作者。

致谢

我们感谢数学家、物理学家和计算机科学家专家社区对本项目的帮助和建议

本项目是 Google 范围内的大规模合作，其成功归功于众多个人和团队的共同努力。Thang Luong 和 Vahab Mirrokni 领导了整体研究方向，Tony Feng 和 David Woodruff 提供了深厚的技术专业知识。

第一篇论文《Towards Autonomous Mathematics Research》的作者包括：Tony Feng、Trieu H. Trinh、Garrett Bingham、Dawsen Hwang、Yuri Chervonyi、Junehyuk Jung、Joonkyung Lee、Carlo Pagano、Sang-hyun Kim、Federico Pasqualotto、Sergei Gukov、Jonathan N.

Lee、Junsu Kim、Kaiying Hou、Golnaz Ghiasi、Yi Tay、YaGuang Li、Chenkai Kuang、Yuan Liu、Hanzhao (Maggie) Lin、Evan Zheran Liu、Nigamaa Nayakanti、Xiaomeng Yang、Heng-Tze Cheng、Demis Hassabis、Koray Kavukcuoglu、Quoc V. Le、Thang Luong。

我们感谢以下专家对本工作的反馈和讨论：Jarod Alper、Kevin Barreto、Thomas Bloom、Sourav Chatterjee、Otis Chodosh、Michael Hutchings、Seongbin Jeon、Youngbeom Jin、Aiden Yuchan Jung、Jiwon Kang、Jimin Kim、Vjekoslav Kovač、Daniel Litt、Ciprian Manolescu、Mona Merling、Agustin Moreno、Carl Schildkraut、Johannes Schmitt、Insuk Seo、Jaehyeon Seo、Terence Tao、Cheng-Chiang Tsai、Ravi Vakil、Zhiwei Yun、Shengtong Zhang、Wei Zhang、Yufei Zhao。

第二篇论文《Accelerating Scientific Research with Gemini: Case Studies and Common Techniques》的作者包括 David P. Woodruff、Vincent Cohen-Addad、Lalit Jain、Jieming Mao、Song Zuo、MohammadHossein Bateni、Simina Branzei、Michael P.

Brenner、Lin Chen、Ying Feng、Lance Fortnow、Gang Fu、Ziyi Guan、Zahra Hadizadeh、Mohammad T. Hajiaghayi、Mahdi JafariRaviz、Adel Javanmard、Karthik C.

S.、Ken-ichi Kawarabayashi、Ravi Kumar、Silvio Lattanzi、Euiwoong Lee、Yi Li、Ioannis Panageas、Dimitris Paparas、Benjamin Przybocki、Bernardo Subercaseaux、Ola Svensson、Shayan Taherijam、Xuan Wu、Eylon Yogev、Morteza Zadimoghaddam、Samson Zhou、Yossi Matias、Jeff Dean、James Manyika、Vahab Mirrokni。

该名单包括在 Gemini 之上构建智能体推理的 Google 研究人员，以及验证 Gemini 并与之合作的学术专家合作者。 我们还感谢 Corinna Cortes 对论文的仔细审阅。

我们感谢 DeepThink 团队其他成员提供的基础性支持：Anirudh Baddepudi、Michael Brenner、Irene Cai、Kristen Chiafullo、Paul Covington、Rumen Dangovski、Chenjie Gu、Huan Gui、Vihan Jain、Rajesh Jayaram、Melvin Johnson、Rosemary Ke、Maciej Kula、Nate Kushman、Jane Labanowski、Steve Li、Pol Moreno、Sidharth Mudgal、William Nelson、Ada Maksutaj Oflazer、Sahitya Potluri、Navneet Potti、Shubha Raghvendra、James Roggeveen、Siamak Shakeri、Archit Sharma、Xinying Song、Mukund Sundararajan、Qijun Tan、Zak Tsai、Erik Wang、Theophane Weber、Winnie Xu、Zicheng Xu、Junwen Yao、Shunyu Yao、Adams Yu、Lijun Yu 和 Honglei Zhuang。

我们要感谢 Gemini Post-Training 团队为 Deep Think 构建基础模型：Arash Ahmadian、Ankesh Anand、Charles Chen、Yong Cheng、Kedar Dhamdhere、Philipp Fränken、Justin Gilmer、Elena Gribovskaya、Luheng He、Yangsibo Huang、Rishabh Joshi、Ajay Kannan、Arvind Kannan、Guangda Lai、Robert Leland、Hanzhao (Maggie) Lin、Yingjie Miao、Bryce Petrini、Corbin Quick、Vikash Sehwag、Yue Song、Pranav Talluri、Ankur Taly、George Tucker、Michael Voznesensky、Manish Reddy Vuyyuru、Yiming Wang、Jinliang Wei、Qiao Zhang、Yuan Zhang、Zizhao Zhang。

我们感谢 Quoc Le、Koray Kavukcuoglu、Demis Hassabis、James Manyika、Yossi Matias 和 Jeff Dean 对本项目的支持。

最后但同样重要的是，我们感谢 Divy Thakkar、Adam Brown、Vinay Ramasesh、Alex Davies、Thomas Hubert、Eugénie Rives、Pushmeet Kohli、Benoit Schillings 对本项目的反馈和支持。