AI破解数学难题

困扰人类几十年的世界级难题，AI只用几天就交卷了。 OpenAI宣布其模型一次性带来三项突破：推翻了计算机科学界坚信近30年的指数时间假设；证明了所有维度的局部平滑化猜想；为量子色动力学和杨-米尔斯理论构造了严格的数学存在性证明。这意味着卡凯亚猜想（又名挂谷猜想）在所有维度宣告破解。而2025年初，中国数学家王虹刚刚因为证明三维卡凯亚猜想震惊世界。仅仅一年半的时间，人类引以为傲的突破就成了AI成果的一个特例。 OpenAI请来了当年提出ETH假设的科学家本人，来审查AI对自己假设的反证；

又请来诺贝尔物理学奖得主领衔的团队，来消化AI写出的千禧年难题证明。科学家们花了半辈子没找到答案的问题，AI几天就生成了解答。数学家们接下来的工作，不再是寻找证明，而是验证AI的证明。数学史上最大的一次颠倒，正在发生。三项成果中，数学领域的突破尤其引人关注，因为它直接涉及去年中国数学家王虹取得的重大成果。卡凯亚猜想源自一个看似简单的几何问题，经过上百年的研究，它已经成为调和分析、几何测度论等领域的重要课题。 OpenAI此次公布的成果，恰恰跨越了这一限制。

其AI模型证明了一个更具基础性的数学命题，即数学家Christopher Sogge于1991年提出的局部平滑化猜想。该猜想研究波在传播过程中的聚焦现象。如果观察一段时间内的平均表现，波的聚焦程度就会明显低于最极端的时刻。局部平滑化猜想之所以重要，是因为它能够推导出卡凯亚猜想、Stein限制性猜想等其他重要结论。 OpenAI的模型通过引入一种新颖的辅助偏微分方程，构造出了适用于所有维度的局部平滑化猜想证明。

按照数学上的推导关系，局部平滑化猜想在所有维度成立，也就意味着卡凯亚猜想和Stein限制性猜想在所有维度得到解决。王虹与Joshua Zahl此前攻克了三维卡凯亚猜想，而OpenAI此次通过证明更强的局部平滑化猜想，将相关结果推广到了所有维度。 OpenAI披露，其模型于10月18日生成自然语言证明，第二天便完成了Lean形式化。目前，两份证明材料均已上传至公开GitHub仓库，供全球数学家验证研究。 AI推翻计算机科学近30年的基础假设。此次被AI推翻的，是计算复杂性理论中著名的指数时间假设（ETH）。

该假设由Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi和Francis Zane等研究者在1999年前后提出，核心问题是计算机解决某些复杂问题时，究竟需要付出多少计算成本。 ETH认为，对于一般的3-SAT问题，不存在时间复杂度为(2^{o(n)})的算法。过去近30年，ETH已经成为计算复杂性理论的重要基础假设。如今，OpenAI宣布，其AI系统成功证明ETH为假，并且已经通过Lean完成形式化验证。一个支撑了数百篇计算机科学论文的基础假设，如今有望被AI推翻。

OpenAI为这项研究邀请的专家阵容也颇有戏剧性。 OpenAI邀请了当年提出这一假设的科学家，亲自参与审查AI对该假设的反证。 OpenAI表示，AI模型于10月16日生成自然语言反证，次日完成Lean形式化，两份材料现已公开。外部研究团队还要求OpenAI公开全部原始数据，并资助举办学术会议，讨论这一成果对计算复杂性理论的影响，OpenAI已经接受这些要求。如果这一成果得到学界认可，人类可能需要重新思考，过去认定的计算难度极限，究竟还有多少改进空间。诺贝尔物理学奖得主参与，AI触及千禧年大奖难题。

OpenAI宣布，其AI模型已经为四维空间中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论，构造出严格的数学存在性证明。研究涉及量子色动力学（QCD）、粒子物理标准模型的一种统一性完备化，以及纯杨-米尔斯理论的存在性问题。虽然相关理论已经在大量实验中得到验证，但其严格的数学基础仍然存在一些悬而未决的问题。杨-米尔斯理论就是其中最著名的例子。 2000年，美国克雷数学研究所将杨-米尔斯理论的存在性与质量间隙问题列为七大千禧年大奖难题之一。

OpenAI此次公布的成果涉及其中的存在性部分，并进一步将研究推进至量子色动力学及相关统一理论。 OpenAI披露，模型于9月9日生成杨-米尔斯理论存在性的自然语言证明，9月18日又生成量子色动力学的证明，并于10月16日完成杨-米尔斯理论存在性证明的Lean形式化。为进一步研究这项成果，OpenAI邀请了五位理论物理学家组成团队。负责人David Gross是2004年诺贝尔物理学奖得主，其他成员均是量子场论和数学物理领域的重要研究者。

考虑到证明内容十分庞大，专家团队决定暂不公开AI生成的原始材料，由研究人员进一步整理、审查并撰写正式研究成果。如果研究顺利推进，AI有望帮助物理学家为现代量子场论建立更加严格的数学基础。 AI开始批量证明难题，科学家可能看不过来了。就在今年10月6日，OpenAI曾一口气公开722份AI生成的数学研究手稿，涉及372个尚未解决的数学问题。但随后部分证明被发现存在错误，OpenAI不得不撤回3篇手稿，并修订另外14篇。

短短20天后，OpenAI又宣布了三项重大成果，同时改变了发布策略，将AI生成的证明视为原始研究数据，并邀请外部科学家参与验证、解释和整理。数学成果直接公开，计算机科学成果由ETH的原始提出者等专家组织审查，物理学成果则交由诺贝尔物理学奖得主领衔的团队研究。 OpenAI还宣布不寻求这些发现的学术署名，并通过此前向西蒙斯基金会提供的500万美元资助，支持科学家开展相关研究。从某种程度上说，AI科学研究正在进入一个颇为荒诞的阶段。过去，科学家可能需要花费几十年寻找一个证明。

如今，AI可以在几天内生成证明，甚至完成Lean形式化验证，但科学家仍然需要花费大量时间，才能真正理解这些成果究竟意味着什么。当AI生成科学成果的速度开始超过人类理解成果的速度，科学研究的瓶颈，也可能从寻找答案转向验证和消化答案。曾经困扰人类几十年的科学难题，未来或许会越来越多地由AI给出答案。 AI已经开始陆续交卷了，但人类可能连阅卷都快来不及了。